Hva er alle mulige rasjonelle røtter for ligningen 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?

Svar:

Ingen. Røttene er # = + - 1.7078 + -i1.4434 #, nesten.

Forklaring:

Ligningen kan omorganiseres som

# (X ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # det gir

# X ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35) #. Og så, # x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80,406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #, ved hjelp av De Moivre

teorem

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) # og.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) #

# = 1.7078 + -i1.4434 og -1.70755 + -i1.4434 #

# = + - 1.7078 + -i1.4434 #