Svar:
# x = -1 #
Forklaring:
Square begge sider:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Kvadrering av en kvadratrode får kvadratroten til å avbryte, IE, #sqrt (a) ^ 2 = a #, slik at venstre side blir # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Multiplikasjon av høyre side gir:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Vi vil løse for # X. # La oss isolere hvert sikt på den ene siden og ha den andre siden like #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# X ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Vi kan bytte rundt våre sider siden vi jobber med likestilling her. Det vil ikke forandre noe.)
facto~~POS=TRUNC # X ^ 2 + 2x + 1 # utbytter # (X + 1) ^ 2 #, som #1+1=2# og #1*1=1.#
# (X + 1) ^ 2 = 0 #
Løs for # X # ved å ta roten til begge sider:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, så #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# X + 1 = 0 #
# x = -1 #
Så, # x = -1 # kan være en løsning. Vi sier det kan være fordi vi må plugge # x = -1 # inn i den opprinnelige ligningen for å sikre at kvadratroten ikke er negativ, fordi negative kvadratrøtter returnerer ikke-ekte svar:
#sqrt (4 (1) 8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Vår rot er ikke negativ, så, # x = -1 # er svaret.
Svar:
# x = -1 #
Forklaring:
# "firkantet begge sider for å" angre "den radikale" #
# (Sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# RArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "omarrangere til" farge (blå) "standard skjema" #
# RArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# RArrx = -1 #
#color (blå) "Som en sjekk" #
Erstatt denne verdien i den opprinnelige ligningen, og hvis begge sidene er like så er det løsningen.
# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# "right" = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "er løsningen" #
