Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en direktrise på x = 7?

Svar:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Forklaring:

Først må vi analysere hva vi må finne hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke hva vår likning vil være som. Direktrisen er x = 7, noe som betyr at linjen er vertikal og det vil også parabolen.

Men hvilken retning vil den møte: venstre eller høyre? Vel, fokuset er til venstre for directrixen (#3<7#). Fokuset ligger alltid inne i parabolen, så vår parabol vil bli vendt mot venstre. Formelen for en parabola som vender mot venstre er dette:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Husk at toppunktet er # (H, k) #)

La oss nå jobbe med vår likning! Vi vet allerede fokus og directrix, men vi trenger mer. Du har kanskje lagt merke til brevet # P # i vår formel. Du kan kanskje vite at dette skal være Avstanden fra toppunktet til fokuset og fra toppunktet til styret. Dette betyr at toppunktet vil være i samme avstand fra fokuset og styringen.

Fokuset er #(3,6)#. Poenget #(7,6)# finnes på directrixen. #7-3=4//2=2#. Derfor, # P = 2 #.

Hvordan hjelper dette oss? Vi finner både toppunktet i grafen og skalafaktoren ved hjelp av dette! Vertexet ville være #(5,6)# siden det er to enheter borte fra begge deler #(3,6)# og #(7,6)#. Vår likning, så langt, leser

# X-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Skalafaktoren for denne grafen er vist som # -1 / (4p) #. La oss bytte ut # P # for 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Vår siste ligning er:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #