Hva er en gjensidig matematikk? + Eksempel

Generelt, gjensidig betyr (i) omvendt relatert (ii) delt, filt eller

vist av begge sider (iii) gjensidig tilsvarende svar, som, smil for smil.

Matematisk gjensidig har en klar definisjon.

Med hensyn til en mengde er det 1 / (mengden).

Når det gjelder ekte eller komplekst tall x, er gjensidig 1 / x.

For eksempel er hver av 5 og 1/5 den gjensidige av den andre.

Symbolisk er den gjensidige av x skrevet i algebra som #X ^ (- 1) #.

Vennligst ikke bland dette med den inverse operasjonen for operasjonen f.

Selvfølgelig, x x ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (kvantitet), men i motsetning doble operasjoner

ff ^ (- 1) = f ^ (- 1) 1f = enhedsoperatør 1, noe som betyr at operand multipliseres

med 1..

For eksempel, hvis #f (x) = 1o ^ x, f ^ (- 1) f (x) = x og ff ^ (- 1) (10 ^ x) = 10 ^ x #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

I antall systemer har vi gjensidig eller multiplikativ invers, av a gitt nummer, som det ene tallet, som når multiplisert med det oppgitte nummeret resulterer i #1#**.

I brøker eller rasjonelt tall, hvis nummeret er # A / b #, den gjensidige er # B / a #. Også hvis det oppgitte tallet er positivt, er dets gjensidige også positivt, og hvis gitt tall er negativt, er dets gjensidige også negativt.

Dette betyr at for å få den gjensidige av en brøkdel eller et rasjonelt tall, reverserer vi teller og nevner, og holder tegnet som det er.

I tilfelle av et helt tall, si # + P # eller # -P #, skriver vi det som # P / 1 # eller # -P / 1 #, før omvendt teller og nevner og hvis tall er en blandet fraksjon, konverterer vi den for ukorrekt brøkdel, før den oppnår sin gjensidige.

I irrasjonelle tall og komplekse tall forblir definisjonen av gjensidig det samme som gitt i første ledd, men det er ikke så enkelt å arbeide det ut. Generelt rationaliserer vi nevnen, hvis det er et irrasjonelt eller komplekst tall.