Hva er avstanden mellom (3, (5 pi) / 12) og (-2, (3 pi) / 2)?

Svar:

Avstanden mellom de to punktene er omtrent #1.18# enheter.

Forklaring:

Du kan finne avstanden mellom to punkter ved hjelp av Pythagorasetningen # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, hvor # C # er avstanden mellom punktene (dette er det du leter etter), #en# er avstanden mellom punktene i # X # retning og # B # er avstanden mellom punktene i # Y # retning.

For å finne avstanden mellom punktene i # X # og # Y # retninger, først konvertere polarkoordinatene du har her, i form # (R, theta) #, til kartesiske koordinater.

De ligningene som forvandler mellom polare og kartesiske koordinater er:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Konvertering av det første punktet

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Kartesisk koordinat av første punkt: #(0.776, 2.90)#

Konvertere det andre punktet

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Kartesisk koordinat av første punkt: #(0, 2)#

beregning #en#

Avstand i # X # retning er derfor #0.776-0 = 0.776#

beregning # B #

Avstand i # Y # retning er derfor #2.90-2 = 0.90#

beregning # C #

Avstanden mellom de to punktene er derfor # C #, hvor

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1.4122 #

# c = 1.1884 #

# c ca 1,18 #

Avstanden mellom de to punktene er omtrent #1.18# enheter.

Diagrammene om halvveis ned på denne siden, i avsnittet "Vektortillegg ved hjelp av komponenter", kan være nyttig for å forstå prosessen som bare er utført.