Hva er summen av heltalene fra -2007 til +2009, inkludert?

Svar:

4017

Forklaring:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Ved den kommutative egenskapen til tillegg, kan vi omarrangere tilsetningsstoffene i hvilken som helst rekkefølge vi vil ha, og fremdeles få det samme resultatet

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Ved den tilknyttede egenskapen til tillegg, kan vi endre rekkefølgen på tillegg, og fremdeles få det samme resultatet

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Merk at hvis vi legger til de vedlagte i parentes, får vi 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Vær oppmerksom på at vi kun var i stand til å anvende kommutativet og den tilknyttede eiendommen i en slik skala siden vi bare arbeider med tillegg. Hvis andre operasjoner var involvert, må vi følge PEMDAS

Serien dannet av heltall her er en AP-serie med

første termin # "" a = -2007 #, vanlig forskjell # "" d = + 1 #

og siste sikt # "" l = 2009 #

Totalt antall vilkår # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Så Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #