Hvilket svar ? y = x2 + 7x - 5 kan skrives i formen y = (x + a) 2 + b.

Svar:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = k (x-a) ^ 2 + b) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (a, b) "er koordinatene til toppunktet og k" #

# "er en multiplikator" #

# "Gitt ligningen i" farge (blå) "standard skjema" #

# • farge (hvit) (x) y = øk ^ 2 + bx + c farge (hvit) (x); a! = 0 #

# "da er x-koordinaten til toppunktet" # #

#x_ (farge (rød) "toppunktet") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "er i standard form" #

# "med" a = 1, b = 7 "og" c = -5 #

#rArrx_ (farge (rød) "toppunktet") = - 7/2 #

# "erstatning" x = -7 / 2 "i ligningen for y-koordinat" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (rød) "i vertex form" #

Dette er et eksempel på "fullføring av torget" som er grunnlaget for "kvadratisk formel" (og mye annet!) Og er derfor viktig. Den kvadratiske formelen blir et eksempel på "løse en gang" (med rotete algebra) og "bruk ofte" (ved å bruke den avledede formelen).

Noter det

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

noe som innebærer

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Med henvisning til ditt uttrykk, # 2 a x # tilsvarer # 7 x #

det er, #a = 7/2 #

så det

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

legge #-5# til begge sider, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

det er

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #