Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (4, 3), (9, 5) og (7, 6) #?

Svar:

#color (maroon) ("Koordinater av orthocenter" farge (grønn) (O = (19/3, 23/3) #

Forklaring:

1. Finn ligningene i 2 segment av trekanten

2. Når du har ligningene, kan du finne hellingen til de tilsvarende vinkelrette linjene.

3. Du vil bruke bakkene og det tilsvarende motsatt vertex for å finne ligningene til de 2 linjene.

4. Når du har ligningen til de 2 linjene, kan du løse det tilsvarende x og y, som er koordinatene til orto-senteret.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Ligning av" vec (CF) "er" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "Ligning av" vec (AD) "er" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Løse likninger (1) & (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maroon) ("Koordinater av orthocenter" farge (grønn) (O = (19/3, 23/3) #

Svar:

#(19/3, 23/3) #

Forklaring:

La oss teste resultatet som trekanten med vertikaler # (a, b), (c, d) # og #(0,0)# har orthocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

sette #(4,3)# til opprinnelsen gir hjørner

# (A, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (C, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Vi oversetter det tilbake

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Det stemmer med det andre svaret - bra.