Vi har xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo). Finn x for x o x o x = 125?

Svar:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Forklaring:

Tatt i betraktning at for #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

og definere # x @ y = e ^ (logglogg) #

vi har

Logx) Logx) = ((^ ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

deretter

# ((E ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

nå søker #Logg # til begge sider

#logx logg (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = logg ^ 2x logg (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

deretter

#log x = root (4) (3 log 5) # og

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #