Hvordan beregner du dette? int_0 ^ 1 log (1-x) / xdx + Eksempel

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Dessverre integreres ikke funksjonen inne i integralet til noe som ikke kan uttrykkes når det gjelder elementære funksjoner. Du må bruke numeriske metoder for å gjøre dette.

Jeg kan vise deg hvordan du bruker en serieekspansjon for å få en omtrentlig verdi.

Begynn med den geometriske serien:

# 1 / (1-R) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 … = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n # til # Rlt1 #

Integrer nå med hensyn til # R # og bruker grensene #0# og # X # for å få dette:

# int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + … dr #

Integrering av venstre side:

# Int_0 ^ x1 / (1-r) dr = - ln (1-r) _ 0 ^ x = -lN (1-x) #

Integrer nå høyre side ved å integrere term for term:

# int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + … dr = r + r ^ 2/2 + r ^ 3/3 + r ^ 4/4 … _ 0 ^ x #

# = X + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 + x ^ 4/4 + … #

Så følger det med at:

# -ln (1-x) = x + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 + x ^ 4/4 + … #

#impliesln (1-x) = -x-x ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + … #

Del nå med # X #:

#ln (1-x) / x = (- x-x ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + …) / x #

# = - 1-x / 2-x ^ 2/3-x ^ 3/4 for -… #

Så vi har nå kraftserieuttrykk for den funksjonen vi opprinnelig startet med. Til slutt kan vi integrere igjen for å få:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / x = int_0 ^ 1-1-x / 2-x ^ 2/3-x ^ 3/4 for -… dx #

Integrering av høyre hånd etter sikt gir oss:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / x = - x-x ^ 2/4-x ^ 3/9-x ^ 4/16 -… _ 0 ^ 1 #

Evaluering av grensene til fire vilkår gir oss en omtrentlig verdi:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / x ~~ {-1-1 ^ 2 / 4-1 ^ 3 / 9-1 ^ 4/16} - {0} #

#=-(1+1/4+1/6+1/16+…)=-205/144~~-1.42361#

Nå er dette bare på fire vilkår. Hvis du vil ha et mer nøyaktig nummer, bruk bare flere vilkår i serien. For eksempel, går til 100-tallet:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) /x

Som en side, hvis du jobber gjennom nøyaktig samme prosess, men bruker summeringsnotasjon (dvs. med stor sigma i stedet for å skrive ut vilkårene i serien) finner du det:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / XDX = -sum_ (n = 0) ^ oo1 / n ^ 2 #

som bare er Riemann-Zeta-funksjonen på 2, dvs.

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / XDX = -sum_ (n = 0) ^ oo1 / n ^ 2 = -zeta (2) #

Vi vet faktisk faktisk verdien av dette å være: #zeta (2) = pi ^ 2/6 #.

Derfor kan den nøyaktige verdien av integralet utledes til å være:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / XDX = -pi ^ 2/6 #

Dette er et eksempel på varmeoverføring av hva? + Eksempel

Dette er konveksjon. Dictionary.com definerer konveksjon som "overføring av varme ved sirkulasjon eller bevegelse av de oppvarmede deler av en væske eller gass." Gassen involvert er luft. Konveksjon krever ikke fjell, men dette eksempelet har dem.

Trivial spørsmål [2]: Når går en uke (for eksempel for toppkarma i uken)? Dette spørsmålet ble foreslått ved å lure på hvordan Stefan hadde 1500 + karma for uken, og George som neste nærmeste hadde bare 200.

Den siste uken er tenkt som "de siste 7 dagene" fra "i dag". På samme måte anses den siste måneden for å være de "siste 30 dagene" fra "i dag". La oss si at du starter med null karma på lørdag. Du svarer på 10 spørsmål på lørdag, legg den siste på 1:00, og få karma opp til 500. Forutsatt at du ikke mottar noen "liker" for din svar, som du selvsagt legger til 100 karma til din totale, slutter du å svare på spørsmål for en hel uke. På neste lørdag klokken 12:59 må du total

Hvordan beregner du pH diprotisk syre? + Eksempel

Jeg ville ikke vanligvis lære dette til videregående studenter, så jeg så meg rundt og fant en flott forklaring på deg. Siden i en polyprotisk syre vil det første hydrogenet dissociere raskere enn de andre. Hvis Ka-verdiene varierer med en faktor på 10 til den tredje effekten eller mer, er det mulig å omtrentlig beregne pH ved å bruke bare Ka av det første hydrogenet ion. For eksempel: Foreløpig at H_2X er en diprotisk syre. Sett opp på et bord Ka1 for syren. Hvis du vet konsentrasjonen av syren, si det er 0,0027M og Ka_1 er 5,0 x 10 ^ (- 7). Deretter kan du sette