Projektilbevegelse med trig? (Genfysikk 1 spørsmål)

Et nyttig uttrykk for å bruke for området er:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) #

#sf (sin2theta = 0,3547) #

#sf (2teta = 20,77 ^ @) #

#sf (theta = 10,4 ^ @) #

Svar:

#15.65^@#

Forklaring:

Den parabolske banen som er beskrevet av pilen, vurderer koordinatets opprinnelse ved skuddposisjonen, er

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 sintetat -1/2 g t ^ 2) #

Etter # T_0 # sekunder målet er truffet så

# v_0 cos theta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos theta) #

på dette tidspunktet # T_0 # også

# v_0 sin theta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # eller erstatte

# v_0 sin theta (d / (v_0 cos theta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos theta)) ^ 2 = 0 #

forenkling

# v_0 ^ 2s theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # eller

# 2sintheta costheta = sin (2theta) = (g d) / v_0 ^ 2 # og endelig

#theta = 1/2 arcsin ((gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 arcsin (9.81 (55/39 ^ 2)) = 0.273148 #rad = #15.65^@#