Vi har a, b, c, dinRR slik at ab = 2 (c + d) .Vi skal bevise at minst en av ligningene x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 har doble røtter?

Svar:

Påstanden er falsk.

Forklaring:

Tenk på de to kvadratiske ligningene:

# x ^ 2 + akse + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

og

(x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Deretter:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Begge ligningene har forskjellige virkelige røtter og:

#ab = 2 (c + d) #

Så påstanden er falsk.