Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (3i + 2j - 3k) og (i -2j + 3k)?

Svar:

Svaret er # = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Forklaring:

Vi gjør et kryssprodukt for å finne vektoren ortogonale til flyet

Vektoren er gitt av determinanten

# | (hati, hat, hat), (3,2, -3), (1, -2,3) | #

# = Hati (6-6) -hatj (9 til -3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Verifisering ved å gjøre prikkproduktet

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

Vektoren er orgonal til de andre 2 vektorer

Enhetsvektoren er oppnådd ved å dividere med modulen

# <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 #

Thre-enheten vektoren er # = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> #

# = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #