Svar:
Vertex #color (blå) (= -8/6, 35/3) #
Fokus #color (blå) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
styrelinje #color (blå) (y = 35 / 3-1 / 12 eller y = 11.58333) #
Merket graf er også tilgjengelig
Forklaring:
Vi er gitt kvadratisk
#COLOR (red) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Koeffisienten av # X ^ 2 # sikt er større enn null
Derfor vår Parabola åpner opp og vi vil også ha en Vertikal akse av symmetri
Vi må bringe vår kvadratiske funksjon til skjemaet som er gitt nedenfor:
#color (grønn) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Ta i betraktning
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Merk at vi må beholde begge #COLOR (red) (x ^ 2) # og #COLOR (rød) x # sikt på den ene siden og hold begge #COLOR (grønn) (y) # og konstant sikt på den andre siden.
For å finne Vertex, vi vil Fullfør kvadratet på x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Del hvert enkelt begrep av #3# å få
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + farge (blå) kvadrat = x ^ 2 + (8/3) x + farge (blå) kvadrat #
Hvilken verdi går inn i #color (blå) (blå firkant) #?
Del koeffisienten til x.term av #2# og Torget.
Svaret går inn i #color (blå) (blå firkant) #.
#rArr y / 3 -17/3 + farge (blå) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + farge (blå) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
faktor #1/3# ut på Venstre side (LHS) å få
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Vi kan omskrive for å bringe det til ønsket skjema nedenfor:
#color (grønn) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
hvor
# 4P = 1/3 #
# k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Derfor vår Vertex vil være
Vertex # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Ved hjelp av # 4P = 1/3 #, vi får
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Derfor #P = 1/12 #
Fokus er alltid på Symmetriakse
Fokus er også inne i parabolen
Fokus vil ha det samme x.Value som Vertex fordi det ligger på Symmetriakse
De Symmetriakse er på #x = -8 / 6 #
De styrelinje er alltid vinkel~~POS=TRUNC til Symmetriakse
De Verdi av P forteller oss hvor langt de Fokus er fra Vertex
De Verdi av P forteller også oss hvor langt de Directrix er fra Vertex
Siden vi vet det #P = 1/12 #, Fokus er #1/12# eller #0.83333# enheter vekk fra Vertex
Våre Fokus er også #0.83333# enheter vekk fra Vertex og ligger på Symmetriakse
Også, Fokus er inne i vår parabol.
Så Fokusets plassering er gitt av
Fokus #color (blå) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
styrelinje er alltid Vinkelrett på symmetriaksen
#color (blå) (y = 35 / 3-1 / 12 eller y = 11.58333) # er den kreves likning av Directrix og også ligger på symmetriaksen
Vennligst se grafen under:
EN merket graf gitt nedenfor med noen mellomliggende beregninger viser på det kan også være nyttig
