Hvordan løser du x ^ 2 + 3x + 2 = 0?

Svar:

Løsningene for ligningen er:

#color (blå) (x = -1, x = -2 #

# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #

Vi kan løse uttrykket ved først å faktorisere.

Faktoriserende av splittelse av mellom sikt

# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #

#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #

#color (blå) ((x + 1) (x + 2) = 0 #

Sammenligning av faktorene med null:

#color (blå) (x + 1 = 0, x = -1) #

#color (blå) (x + 2 = 0, x = -2 #

x = -2 eller x = -1

To standard måter å løse en kvadratisk ligning på:

For det første kan du faktorisere det til skjemaet: -

# X ^ 2 + 3x + 2 = 0 #

# X ^ 2 + (a + b) x + b = 0 #

# (X + a) (x + b) = 0 #

Derfor trenger vi to tall som tilfredsstiller: -

# a + b = 3 & ab = 2 #

# => a = 2; b = 1 #

Så uttrykket er: -

# (X + 2) (x + 1) = 0 #

Det er da trivielt å se at hvis # x = -2 eller x = -1 # så er uttrykket sant. Dette er løsningene.

Den andre løsningen er å bruke formelen for løsningen av en kvadratisk ligning:

# A * x ^ 2 + b * x + c = 0 #

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = 1, b = 3, c = 2 # så vi har:

#X = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # eller #X = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #

De samme to løsningene