Forholdet mellom Rock Songs to Dance sanger på Jonathan's MP3-spiller er 5: 6. Hvis Jonathan har mellom 100 og 120 Rock and Dance-sanger, hvor mange Rock-sanger har han?

Svar:

Jonathan har #50# Rock sanger.

Forklaring:

La # R # angi antall rock sanger og # D # antall dansesanger.

Vi får følgende informasjon:

• # R # og # D # er hele ikke-negative heltall (siden antall sanger må være hele tall).

• #R: D = 5: 6 #

• # 100 <= R + D <= 120 #

Siden #R: D = 5: 6 #, det er noe nummer # N # slik at:

# {(R = 5n), (D = 6n):} #

Siden #5# og #6# har ingen felles faktor større enn #1#, så i rekkefølge for # R # og # D # å være hele tall, # N # må også være et helt tall.

Noter det:

# R + D = 5n + 6n = 11n #

Så vi har:

# 100 <= 11n <= 120 #

Deler alle deler av denne ulikheten ved #11# Vi finner:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Noter det:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <= 120/11 <121/11 = 11 #

Så den eneste mulige hele verdien for # N # er #10#, gir:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60):} #

Så Jonathan har #50# Rock sanger.

Svar:

Jonathan har 50 rock sanger.

Forklaring:

Forholdet definerer hvor stort noe er sammenlignet med noe annet.

Vi får forholdet mellom rock og dans som 5: 6.

Dette betyr # 5R # sanger eksisterer for hver # 6D # sanger.

Forholdet gir oss også utgangspunkt for å beregne eksakte mengder av elementene fra et gitt flertall eller utvalg av elementer.

For å gjøre dette, bare legg til komponentene i forholdet:

I dette tilfellet #5:6# lagt gir #5 + 6 = 11#

Utvalget av totalt antall sanger er gitt mellom 100 og 120. Leter du etter et tall i dette området som også er et flertall av 11, gir oss #110# som er # 11 xx 10 #

Hvis vi bruker samme multiplikator i gitt forhold, så Jonathan

har: # 5R xx 10 = 50R # (rock) sanger.

Han har også # 6D xx 10 = 60D # (dans) sanger

Totalt antall sanger er #110# som tilfredsstiller gitt rekkevidde av antall sanger.

Takk til George for inspirasjon for å fullføre dette svaret.