Hva skal jordens rotasjonsperiode for objekter på ekvator ha en sentripetal akselerasjon med en størrelsesorden på 9,80 ms ^ -2?

Svar:

Fascinerende spørsmål! Se beregningen under, som viser at rotasjonsperioden vil være #1.41# # H #.

Forklaring:

For å svare på dette spørsmålet må vi kjenne jordens diameter. Fra minnet handler det om # 6.4xx10 ^ 6 # # M #. Jeg så det opp og det var gjennomsnitt #6371# # Km #, så hvis vi runder den til to betydelige tall, er minnet mitt riktig.

Centripetal akselerasjon er gitt av # A = v ^ 2 / r # for lineær hastighet, eller # A = omega ^ 2r # for rotasjonshastighet. La oss bruke sistnevnte for enkelhets skyld.

Husk at vi vet akselerasjonen vi ønsker og radius, og trenger å vite rotasjonsperioden. Vi kan starte med rotasjonshastigheten:

# Omega = sqrt (a / r) = sqrt (9,80 / (6.4xx10 ^ 6)) = 0,00124 # # rads ^ -1 #

For å finne rotasjonsperioden må vi reversere dette for å gi # "Sekunder" / "radian" #, deretter multipliser med # 2pi # å få sekunder per full rotasjon (siden det er # 2pi # radianer i full rotasjon).

Dette gir #5077.6# # s "rotasjon" ^ - 1 #.

Vi kan dele dette med 3600 for å konvertere til timer, og finn #1.41# timer. Dette er mye raskere enn dagens periode #24# # H #.