Hva er to positive sammenhengende multipler på 4 slik at summen av deres firkanter er 400?

Svar:

12, 16

Forklaring:

Vi leter etter to positive sammenhengende multipler av 4. Vi kan uttrykke et flertall av 4 ved å skrive # 4n #, hvor #n i NN # (# N # er et naturlig tall, noe som betyr at det er et tellingnummer), og vi kan uttrykke det neste påfølgende flertallet av 4 som # 4 (n + 1) #.

Vi vil ha summen av kvadratene til lik 400. Vi kan skrive det som:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

La oss forenkle og løse:

# 16 n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16 n ^ 2 + 16 n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# N ^ 2 + n-12 = 0 #

# (N + 4) (n-3) = 0 #

# N = -4,3 #

Vi ble fortalt i begynnelsen vi ønsker positive verdier. Når # n = -4, 4n = -16 #, som ikke er positiv, og så blir det droppet som en løsning. Det gir oss med # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

Og la oss sjekke:

#12^2+16^2=144+256=400#

Tre sammenhengende multipler på 3 har en sum på 36. Hva er det største tallet?

Den største av de tre tallene er 15. De andre to tallene er 9 og 12. De tre påfølgende multipler av 3 kan skrives som; x, x + 3 og x + 6 med x + 6 som den største. Vi vet fra problemet at summen av disse tre tallene er lik 36 slik at vi kan skrive og løse for x gjennom følgende: x + x + 3 + x + 6 = 36 3x + 9 = 36 3x + 9 - 9 = 36 - 9 3x = 27 (3x) / 3 = 27/3 x = 9 Fordi vi leter etter den største må vi legge til 6 til x for å få det største nummeret: 6 + 19 = 15

Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /

Romano har tre brødre og deres alder er sammenhengende like heltall. Hva er alle tre alder slik at summen av den første broren og fire ganger den andre er 128?

Forutsatt at x er alderen til den første broren, er x + 2 alderen til den andre broren, og x + 4 er alderen på den tredje. x + 4 (x + 2) = 128 x + 4x + 8 = 128 5x = 120 x = 24 Den yngste er 24 år gammel, den middelste er 26 år og den eldste er 28 år gammel. Øvelseøvelser: Tre påfølgende odde heltall er skrevet på en side. Summen av to ganger den første lagt til en mer enn en tredjedel av det største nummeret er 28. Finn de tre tallene.