Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /
To ganger et tall pluss tre ganger et annet tall er lik 4. Tre ganger det første tallet pluss fire ganger det andre tallet er 7. Hva er tallene?
Det første tallet er 5 og det andre er -2. La x være det første nummeret og y være det andre. Da har vi {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Vi kan bruke en hvilken som helst metode for å løse dette systemet. For eksempel, ved eliminering: For det første eliminerer x ved å subtrahere et flertall av den andre ligningen fra den første, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 og deretter erstatte det resultatet tilbake til den første ligningen, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Dermed er det første nummeret 5 og den andre
Romano har tre brødre og deres alder er sammenhengende like heltall. Hva er alle tre alder slik at summen av den første broren og fire ganger den andre er 128?
Forutsatt at x er alderen til den første broren, er x + 2 alderen til den andre broren, og x + 4 er alderen på den tredje. x + 4 (x + 2) = 128 x + 4x + 8 = 128 5x = 120 x = 24 Den yngste er 24 år gammel, den middelste er 26 år og den eldste er 28 år gammel. Øvelseøvelser: Tre påfølgende odde heltall er skrevet på en side. Summen av to ganger den første lagt til en mer enn en tredjedel av det største nummeret er 28. Finn de tre tallene.