Hva er nullene av f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Svar:

#x = -5, x = 7 #

Forklaring:

gitt: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Nuller er # X #-verdier når #y = 0 #. De kalles også # X #-intervaller når presentert som et bestilt par # (x, 0) #.

For å finne nuller, sett #f (x) = 0 # og faktor eller bruk kvadratisk formel.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # og # (X-7) # kalles lineære faktorer.

Sett hver lineær faktor lik null for å finne nuller:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Svar:

# x = -5 "og" x = 7 #

Forklaring:

# "sett" f (x) = 0 #

# RArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "faktorene til - 35 som summen til - 2 er - 7 og + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0 #

# "equate hver faktor til null og løse for x" #

# X + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (rød) "er nuller" #

Nullene av en funksjon f (x) er 3 og 4, mens nullene av en andre funksjon g (x) er 3 og 7. Hva er null (er) for funksjonen y = f (x) / g (x )?

Bare null av y = f (x) / g (x) er 4. Som nuller av en funksjon f (x) er 3 og 4 betyr dette (x-3) og (x-4) faktorene f (x ). Videre er nuller av en andre funksjon g (x) 3 og 7, noe som betyr (x-3) og (x-7) er faktorer av f (x). Dette betyr at i funksjonen y = f (x) / g (x), selv om (x-3) skal avbrytes nevneren g (x) = 0 er ikke definert, når x = 3. Det er heller ikke definert når x = 7. Derfor har vi et hull på x = 3. og bare null av y = f (x) / g (x) er 4.

Keith bestemmer nullene av funksjonen f (x) til å være -6 og 5. Hva kan være Keiths funksjon?

Den mest enkle er f (x) = 7 (x + 6) (x - 5) Vi kan forestille oss uendelige funksjoner som kutter x-aksen ved -6 og 5. De er fra hverandre 11 en fra den andre, så tenk g ) = 11/2 - | x | det er lik null på x = ± 11/2 Vi må translere x ved -1/2 f (x) = 11/2 - | x + 1/2 |

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}