Hva er likningen, i standardform, av en parabola som inneholder følgende punkter (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

En parabol er en konisk og har en struktur som

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Hvis denne konisken adlyder de oppgitte punktene, da

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Løsning for # A, b, c # vi oppnår

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Nå fastsetter du en kompatibel verdi for # D # vi får en mulig parabola

Ex. til # D = 1 # vi får # A = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # eller

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

men denne koniske er en hyperbola!

Så den søkte parabolen har en spesiell struktur som for eksempel

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Ved å erstatte de tidligere verdiene, får vi betingelsene

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):}

Løsning får vi

# A = -2, b = 4, c = -4 #

så en mulig parabola er

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #