Svar:
# A = -3 # og # B = -6 #
Forklaring:
Som en av roten til # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # er #3#, vi har
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # eller
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # eller
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Som andre rot er #-2#, vi har
# (- 2) ^ 4 + et (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # eller
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # eller
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Subtraherer (2) fra (1), får vi
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # eller # 40a + 120 = 0 # eller
# 40a = -120 # dvs. # A = -3 #
Setter dette inn i (2), får vi # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # eller
# 12 + b-6 = 0 # eller # B = -6 #
Svar:
#a = -3 og b = -6 #
Forklaring:
"røtter" betyr "løsninger". Så #x = 3 og x = -2 #
Merk: Vi blir bedt om #a og b #
Hvis du trenger å løse for 2 variabler, trenger du to ligninger.
Bruk de to oppgitte verdiene til x for å lage de to ligningene.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (rød) (36a + b = -114) #
# x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (blå) (4a-b = -6) #
Nå har vi 2 ligninger i #a og b #
#color (hvit) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..EN
#color (hvit) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Legg merke til at vi har #color (magenta) ("additiv inverses") # som legger til 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (hvit) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# for en i B:
#color (hvit) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#COLOR (hvit) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#COLOR (hvit) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#COLOR (hvit) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Svar:
# a = -3, b = -6. #
Forklaring:
La, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Vi blir fortalt det #3# er en rot av #f (x) = 0 #.
Derfor er det gitt eqn. tåke er fornøyd med subst.ing # x = 3, # dvs., å si, vi må hva, #f (3) = 0 #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, eller 36a + b + 114 = 0 … (1). #
På samme måte, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #
Så, av # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Og dermed, # a = -3, b = -6. #
