Svar:
Forklaring:
Kjederegelen er oppgitt som:
La oss finne derivatet av
Vi må legge til kjederegel på
Vet det
La
Bytte verdiene på eiendommen over:
Hvordan skiller du y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) ved hjelp av kjederegelen?
-in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Først tar du derivatet av ytre funksjonen, cos (x): -in (pi / 2x ^ 2-pix). Men du må også multiplisere dette med derivatet av hva som er inne, (pi / 2x ^ 2-pix). Gjør denne termen etter term. Derivatet av pi / 2x ^ 2 er pi / 2 * 2x = pix. Derivatet av -pix er bare -pi. Så svaret er -in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)
Hvis f (x) = cos5 x og g (x) = e ^ (3 + 4x), hvordan skiller du f (g (x)) ved hjelp av kjederegelen?
Leibniz notasjon kan komme til nytte. f (x) = cos (5x) La g (x) = u. Deretter er derivatet: (f (g (x))) = (f (u)) = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (df (u)) / (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x)) / (dx) = = -in (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -in (5u) * 5 * e ^ ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)
Hvis f (x) = cot2 x og g (x) = e ^ (1 - 4x), hvordan skiller du f (g (x)) ved hjelp av kjederegelen?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) eller 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) La g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) (2u) = sinus 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Bruk kjederegel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) eller 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))