Svar:
Som dette:
Forklaring:
Den anti-derivative eller primitive funksjonen oppnås ved å integrere funksjonen.
En tommelfingerregel her er om bedt om å finne antidivativ / integrert av en funksjon som er polynomial:
Ta funksjonen og øk alle indeksene til # X # med 1, og deretter dele hver term med deres nye indeks av # X #.
Eller matematisk:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Du legger også til en konstant for funksjonen, selv om konstanten vil være vilkårlig i dette problemet.
Nå, ved hjelp av vår regel kan vi finne den primitive funksjonen, #F (x) #.
# F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Hvis begrepet ikke inneholder en x, vil den ha en x i den primitive funksjonen fordi:
# X ^ 0 = 1 # Så heve indeksen for alle # X # vilkårene svinger # X ^ 0 # til # X ^ 1 # som er lik # X #.
Så, forenklet antiderivative blir:
# F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Svar:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2 x ^ 2 + 3x + C #
Forklaring:
Anti-derivatet av en funksjon #f (x) # er gitt av #F (x) #, hvor #F (x) = intf (x) dx #. Du kan tenke på anti-derivatet som integral av funksjonen.
Derfor, #F (x) = intf (x) dx #
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Vi kommer til å trenge noen integrerte regler for å løse dette problemet. De er:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = øks + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Og så får vi:
#COLOR (blå) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
