En tunnelbue er parabolaformet. Den strekker seg 8 meter bred, og er 5 meter høy i en avstand på 1 meter fra tunnelens kant. Hva er tunnelens maksimale høyde?

Svar:

# 80/7 # meter er maksimum.

Forklaring:

La oss plassere toppunktet på parabolen på y-aksen ved å lage formen av ligningen:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Når vi gjør dette, an #8# meter bred tunnel betyr at kantene våre er på # x = pm 4. #

Ble gitt

#f (4) = f (-4) = 0 #

og

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

og ba om #f (0). # Vi forventer #A <0 # så det er maksimalt.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Korrekt tegn.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # er maksimumet

Kryss av:

Vi vil poppe # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # inn i graveren:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Ser riktig ut på # (pm 4,0) og (pm 3, 5). quad sqrt #