To overlappende sirkler med lik radius danner et skyggelagt område som vist på figuren. Express området i regionen og hele omkretsen (kombinert lysbue) i forhold til r og avstanden mellom sentrum, D? La r = 4 og D = 6 og beregne?

Svar:

se forklaring.

Forklaring:

gitt # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

gitt # R = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Område GEF (rødt område) # = Pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = Pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 #

Gul område # = 4 * #Rødt område #= 4*1.8133=7.2532#

buet omkrets # (C-> E> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Lengden på radiusen til to sirkler er 5 cm og 3 cm. Avstanden mellom senteret er 13 cm. Finn lengden på tangenten som berører begge sirkler?

Sqrt165 Gitt: sirkelradius A = 5 cm, sirkelradius B = 3 cm, avstand mellom senterene i de to sirkler = 13 cm. La O_1 og O_2 være midtpunktet for henholdsvis sirkel A og sirkel B, som vist på diagrammet. Lengde på felles tangent XY, Konstruer linjesegment ZO_2, som er parallelt med XY By Pythagorean-setningen, vet vi at ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12,85 Derfor er lengden på felles tangent XY = ZO_2 = sqrt165 = 12,85 (2dp)

Hva vil være området med skyggelagt område (gråfarget) hvis den angitte figuren er firkantet på side 6cm?

Skyggelagt område = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "cm" ^ 2 Se figuren over. Grønt område = område av sektor DAF - gult område Da CF og DF er radius av kvadranter, => CF = DF = BC = CD = 6 => DeltaDFC er liksidig. => angleCDF = 60 ^ @ => angleADF = 30 ^ @ => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 Gul område = område av sektor CDF-område DeltaCDF = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 = 6pi-9sqrt3 Grønt område = = område av sektor DAF - gult område = pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) = 3pi- (6pi-9sqrt3) = 9sqrt3-3pi Derfor, det skyggefulle om

Vurder 3 like sirkler med radius r innenfor en gitt radius R, hver for å berøre de andre to og den angitte sirkelen som vist i figuren, så er området med skyggelagt område lik?

Vi kan danne et uttrykk for området i den skyggefulle regionen slik: A_ "skygget" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "senter" hvor A_ "senter" er området av den lille delen mellom de tre mindre sirkler. For å finne området av dette kan vi tegne en trekant ved å koble sentrene til de tre mindre hvite sirkler. Siden hver sirkel har en radius av r, er lengden på hver side av trekanten 2r og trekanten er liksidig, så har vinkler på 60 ^ o hver. Vi kan således si at vinkelen til den sentrale regionen er området i denne trekanten minus de tre sektorene i si