Hva vil være området med skyggelagt område (gråfarget) hvis den angitte figuren er firkantet på side 6cm?

Svar:

skyggelagt område # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12,33 "cm" ^ 2 #

Forklaring:

Se figuren over.

Grønt område #=#område av sektor # DAF # - gult område

Som #CF og DF # er radius av kvadranter, # => CF = DF = BC = CD = 6 #

# => DeltaDFC # er liksidig.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Gul område = område av sektor # CDF- #område # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Grønt område = #=#område av sektor # DAF # - gult område

# = Pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Derfor er det skyggefulle området #Som# i figuren din # = 2xx # grønt område

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12,33 "cm" ^ 2 #

To tall har et likhetsforhold på 3: 7. Hvis arealet på den større figuren er 294 cm, hva er området for den mindre figuren?

Mindre område = 126cm ^ 2 Forhold 7 = 294: .Ratio 3 = 3 / avbryt7 ^ farge (rød) 1 xx avbryt294 ^ farge (rød) 42/1:. = 3 * 42 = 126cm ^ 2 sjekk:: .cancel126 ^ farge (rød) 3 / avbryt294 ^ farge (rød) 7: .3 / 7 = forhold 3: 7

To overlappende sirkler med lik radius danner et skyggelagt område som vist på figuren. Express området i regionen og hele omkretsen (kombinert lysbue) i forhold til r og avstanden mellom sentrum, D? La r = 4 og D = 6 og beregne?

Se forklaring. Gitt AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Gitt r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41,41 ^ @ Område GEF (rødt område) = pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1/2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) 1/2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 Gul område = 4 * Rødt område = 4 * 1.8133 = 7.2532 bue perimeter (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

Vurder 3 like sirkler med radius r innenfor en gitt radius R, hver for å berøre de andre to og den angitte sirkelen som vist i figuren, så er området med skyggelagt område lik?

Vi kan danne et uttrykk for området i den skyggefulle regionen slik: A_ "skygget" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "senter" hvor A_ "senter" er området av den lille delen mellom de tre mindre sirkler. For å finne området av dette kan vi tegne en trekant ved å koble sentrene til de tre mindre hvite sirkler. Siden hver sirkel har en radius av r, er lengden på hver side av trekanten 2r og trekanten er liksidig, så har vinkler på 60 ^ o hver. Vi kan således si at vinkelen til den sentrale regionen er området i denne trekanten minus de tre sektorene i si