Er f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkav eller konveks ved x = 0?

Hvis #f (x) # er en funksjon, og for å finne ut at funksjonen er konkav eller konveks på et bestemt punkt, finner vi først det andre derivatet av #f (x) # og deretter plugge verdien av punktet i det. Hvis resultatet er mindre enn null da #f (x) # er konkav og hvis resultatet er større enn null da #f (x) # er konveks.

Det er,

hvis #f '' (0)> 0 #, funksjonen er konveks når # X = 0 #

hvis #f '' (0) <0 #, funksjonen er konkav når # X = 0 #

Her #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

La #f '(x) # vær den første avledningen

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

La #f '' (x) # vær den andre derivaten

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

Sette # X = 0 # i det andre derivatet, dvs. #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

Siden resultatet er større enn #0# derfor er funksjonen konveks.