Hvordan finner du theta?

Svar:

Uansett hvilket forhold du er mest komfortabel med. For eksempel:

# Theta = arcsin (b / c) # og

# Theta = arccos (a / c) #

Forklaring:

Du kan bruke noen av de seks standard trigonometriske funksjonene til å finne # Theta #. Jeg skal vise deg hvordan du finner det når det gjelder arcsin og arccosin.

Husk at sinus av en vinkel # Theta #, betegnet "# Sintheta #", er den motsatte siden av # Theta # delt av trekantens hypotenuse. I diagrammet, side # B # er motsatt til # Theta # og hypotenuse er # C #; derfor, # Sintheta = b / c #. For å finne verdien av # Theta #, bruker vi arcsinus funksjon, som i hovedsak er motsatt av sinusfunksjonen:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Du kan også se arcsine-funksjonen skrevet som #sin ^ (- 1) theta #.

Det er viktig å forstå forholdet mellom sinus og arcsin. Si at du har # Theta = 30 # grader; så fra enhetssirkelen, # Sintheta = 1/2 #. Men hva hvis du visste at sinus av # Theta # er lik (#1/2#) og ønsket å vite vinkelen? I så fall vil du bruke arcsin-funksjonen: #arcsin (1/2) = 30 # grader. Sin og arcsin er inverser. Inngangen til en er utgangen av den andre og omvendt.

For cosinus ville du bruke samme prosess. Bare husk cosinus av en vinkel er siden ved siden av vinkelen dividert med trekantens hypotenuse. I diagrammet er den tilstøtende siden #en# og hypotenuse er # C #, så # Costheta = a / c #. Å finne # Theta #, bruker du ARccOS funksjon, som har samme forhold til cosinus som arcsin har til sinus. Og igjen, kan du se arccos skrevet som #cos ^ (- 1) theta #.

Så hvis # Costheta = a / c #, deretter #arccos (costheta) = arccos (a / c) # eller # Theta = arccos (a / c) #.

For å svare på spørsmålet ditt direkte, kan enhver trig-funksjon brukes til å finne # Theta #, så lenge du har minst #2# side lengder å jobbe med. Hvis du er ny er hele synden / arcsin og cos / arccos, kan det være mye å ta med - men vær ikke bekymret, for det er ikke så komplisert som navnene gjør det til.

Svar:

# Theta = arctan (b / a) #

Forklaring:

Ved å legge til Ken's svar, kan vi også bruke tangent av vinkelen.

Fra #tan (theta) = "motsatt" / "tilstøtende" = b / a #, vi kan omskrive det som # Theta = arctan (b / a) #.