Hva er nullene av den kvadratiske funksjonen f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Svar:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # eller #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Forklaring:

For å løse denne kvadratiske formelen, vil vi bruke den kvadratiske formelen, som er # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

For å kunne bruke det, må vi forstå hvilket brev betyr hva. En typisk kvadratisk funksjon vil se slik ut: # ax ^ 2 + bx + c #. Ved hjelp av det som en veiledning, vil vi tildele hvert brev med deres tilsvarende nummer og vi får # A = 8 #, # B = -16 #, og # C = -15 #.

Så er det et spørsmål om å plugge inn tallene våre i kvadratisk formel. Vi vil få: # (- (- 16) + - SQRT ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) / (2 (8)) #.

Deretter vil vi avbryte skilt og formere, som vi da vil få:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

Da vil vi legge tallene i kvadratroten og vi får # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Ser på #sqrt (736) # vi kan sikkert finne ut at vi kan forenkle det. La oss bruke #16#. Splitte #736# av #16#, vi vil få #46#. Så innsiden blir #sqrt (16 * 46) #. #16# er en perfekt kvadratrot og kvadratet av det er #4#. Så utfører #4#, vi får # 4sqrt (46) #.

Så vårt tidligere svar, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, blir # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Legg merke til det #4# er en faktor av #16#. Så tar vår #4# fra teller og nevner: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. De to fours avbryte og vårt siste svar er:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Nullene av en funksjon f (x) er 3 og 4, mens nullene av en andre funksjon g (x) er 3 og 7. Hva er null (er) for funksjonen y = f (x) / g (x )?

Bare null av y = f (x) / g (x) er 4. Som nuller av en funksjon f (x) er 3 og 4 betyr dette (x-3) og (x-4) faktorene f (x ). Videre er nuller av en andre funksjon g (x) 3 og 7, noe som betyr (x-3) og (x-7) er faktorer av f (x). Dette betyr at i funksjonen y = f (x) / g (x), selv om (x-3) skal avbrytes nevneren g (x) = 0 er ikke definert, når x = 3. Det er heller ikke definert når x = 7. Derfor har vi et hull på x = 3. og bare null av y = f (x) / g (x) er 4.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}