Hva er interkvartileområdet for datasettet: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Svar:

#IQR = 19 #

(Eller 17, se notat ved slutten av forklaringen)

Forklaring:

Interkvartileområdet (IQR) er forskjellen mellom den tredje kvartilverdien (Q3) og den første kvartilverdien (Q1) av et sett med verdier.

For å finne dette, må vi først sortere dataene i stigende rekkefølge:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Nå bestemmer vi medianen på listen. Medianen er generelt kjent som tallet er "senteret" av den stigende bestilte listen over verdier. For lister med et oddetall antall oppføringer, er dette enkelt å gjøre, da det er en enkelt verdi som et like antall oppføringer er mindre enn eller lik og større enn eller lik. I vår sorterte liste kan vi se at verdien 72 har nøyaktig 6 verdier mindre enn den og 6 verdier som er større enn den:

#color (blå) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) farge (rød) (72,) farge (grønn) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Når vi har medianen (også noen ganger referert til som 2. kvartilen Q2), kan vi bestemme Q1 og Q3 ved å finne mediene i listelisten over verdier under og over medianen.

For Q1 er vår liste (farget i blå over) 55, 58, 59, 62, 67 og 67. Det er et jevnt antall oppføringer i denne listen, og derfor en vanlig konvensjon å bruke for å finne medianen på en jevn listen er å ta de to "mest sentrale" oppføringene i listen og finne deres gjennomsnittlige aritmetiske gjennomsnitt. Og dermed:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

For Q2 er vår liste (farget i grønt over) 75, 76, 79, 80, 80 og 85. Igjen finner vi gjennomsnittet av de to senterens mest oppføringer:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Til slutt finner IQR ved å subtrahere # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Spesielt notat:

Som mange ting i statistikk, er det ofte mange aksepterte konvensjoner for hvordan å beregne noe. I dette tilfellet er det vanlig for noen matematikere, når de beregner Q1 og Q3 for et jevnt antall oppføringer (som vi gjorde ovenfor), faktisk inkludere Medianen som en verdi i gruppering for å unngå å ta med i underlistene. I så fall vil Q1-listen faktisk være 55, 58, 59, 62, 67, 67 og 72, noe som fører til en Q1 på 62 (i stedet for 60,5). Q3 vil også bli beregnet til å være 79 i stedet for 79,5, med en endelig IQR på 17.