Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (-i + j + k) og (i -2j + 3k)?

Svar:

Enhetsvektoren er # = <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42> #

Forklaring:

Vi beregner vektoren som er vinkelrett på de andre 2 vektorer ved å gjøre et kryssprodukt, La #veca = <- 1,1,1> #

# Vecb = <1, 2,3> #

# Vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1, -2,3) | #

# = Hati | (1,1), (- 2,3) | -hatj | (-1,1), (1,3) | + hatk | (-1,1), (1, -2) | #

# = Hati (5) -hatj (-4) + hatk (1) #

#=<5,4,1>#

Bekreftelse

# Veca.vecc = <- 1,1,1> <5,4,1> = -. 5 + 4 + 1 = 0 #

# Vecb.vecc = <1, -2,3>. <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0 #

Modulen til # Vecc = || || vecc = || <5,4,1> || = sqrt (25 + 16 + 1) = sqrt42 #

Enhetsvektoren # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt42 <5,4,1> #

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (20j + 31k) og (32i-38j-12k)?

Enhetsvektoren er == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektoren ortogonale til 2 vektorer i et plan beregnes med determinanten | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <0,20,31> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + vik (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verification ved å gjøre 2 punkt produkter <938.992, -640>. <0,20,

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (41j + 31k)?

Enhetsvektoren er = 1 / 1540,3 <-388, -899,1189> Vektoren vinkelrett på 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssproduktet) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <0,41,31> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 +35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 prikkprodukter <-388, -899,1

Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (29i-35j-17k) og (32i-38j-12k)?

Svaret er = 1 / 299,7 <-226, -196,18> Vektoren perpendiculatr til 2 vektorer beregnes med determinanten (kryssprodukt) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | hvor <d, e, f> og <g, h, i> er de 2 vektorer Her har vi veca = <29, -35, -17> og vecb = <32, -38, -12> Derfor | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + vik (-29 * 38 +35 * 32) = <- 226, -196,18> = vecc Verifisering ved å gjøre 2 dot-produkter <-226, -19