I følge Pythagorasetningen har vi følgende forhold for en rettvinklet trekant.
# "hypotenuse" ^ 2 = "summen av kvadratet med andre mindre sider" #
Dette forholdet holder godt for
trekanter # 1,5,6,7,8 -> "Rettvinklet" #
De er også Scalene Triangle som deres tre sider er ulik i lengden.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Triangle ikke mulig" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Skalent trekant" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Isosceles triangle" #
Svar:
1) #12,16,20#: Scalene, høyre trekant
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Triangle eksisterer ikke.
4) #12,12,15#: Likebent
5) #5,12,13#: Scalene, høyre trekant
6) #7,24,25#: Scalene, høyre trekant
7) #8,15,17#: Scalene, høyre trekant
8) #9,40,41#: Scalene, høyre trekant
Forklaring:
Fra et teorem vet vi det
De summen av lengden av noen to sider av en trekant må være større enn den tredje siden. Hvis dette ikke er sant, eksisterer ikke trekant.
Vi tester det gitte settet av verdier i hvert tilfelle og legger merke til at i tilfelle av
3) #6,16,26# tilstanden er ikke oppfylt som
#6+16 # er ikke# > 26#.
For å identifisere forskjellige typer trekanter enten ved hjelp av bestemte lengder av sidene eller måleverdien av de tre vinklene, vises nedenfor:
I problemet blir tre sider av hver trekant gitt. Som sådan vil vi identifisere disse ved sider.
1) #12,16,20#: Alle tre sider er derfor ulik scalene
2) #15,17,22#: Alle tre sider er derfor ulik scalene
3) #6,16,26#: Triangle eksisterer ikke.
4) #12,12,15#: To sider er av like lengder, derfor Likebent
5) #5,12,13#: Alle tre sider er derfor ulik scalene
6) #7,24,25#: Alle tre sider er derfor ulik scalene
7) #8,15,17#: Alle tre sider er derfor ulik scalene
8) #9,40,41#: Alle tre sider er derfor ulik scalene
Det er en fjerde kategori av trekanter hvor en av innvendige vinkler er av #90^@#.
Det kalles høyre trekant.
Det kan enten være Scalene eller Isosceles.
Vi vet fra Pythagoras teorem som for en riktig trekant
Kvadrat av største side#=#Summen av firkanter av andre to sider
Nå tester sider av hver triangel
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: True, derav riktig trekant.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: dermed ikke riktig trekant.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: dermed ikke riktig trekant.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: True, derav riktig trekant.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: True, derav riktig trekant.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: True, derav riktig trekant.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: True, derav riktig trekant.
Kombinere tre trinn angir vi svaret.
