Hvordan finner du ligningen for en linje som er tangent til funksjonen y = x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?

Svar:

# y = x-7 #

La # Y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

På # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Så er koordinaten på #(3,-4)#.

Vi må først finne hellingen av tangentlinjen ved punktet ved å differensiere #f (x) #, og plugge inn # X = 3 # der.

#:. f '(x) = 2x-5 #

På # X = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Så vil helling av tangentlinjen være det #1#.

Nå bruker vi punkt-skråningsformelen for å finne ut ligningen av linjen, det vil si:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

hvor # M # er skråningen av linjen, # (X_0, y_0) # er de originale koordinatene.

Og så, #Y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

En graf viser oss at det er sant:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

På # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #