Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -2x ^ 2 - 32x - 126?

Svar:

3 løsning tilnærminger

Vertex # -> (x, y) = (- 8,2) #

Symmetriakse# -> x = -8 #

Forklaring:

3 generelle konseptuelle alternativer.

1: Bestem x-avlytinger og toppunktet er #1/2# vei mellom. Bruk deretter substitusjon for å bestemme Vertex.

2: Fullfør firkanten og nesten direkte les av toppunktkoordinatene.

3: Start første trinn for å fullføre torget og bruk det for å bestemme #X _ ("toppunktet") #. Deretter bestemmer du ved substitusjon #Y _ ("toppunktet") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

gitt: # Y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (blå) ("Alternativ 1:") #

Prøv å faktorisere # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0 #

Noter det # 9xx7 = 63 og 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0 #

# x = -7 og x = -9 #

#X _ ("toppunktet") = (- 16) / 2 = -8 #

Ved substitusjon kan du bestemme #Y _ ("toppunktet") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Alternativ 2:") #

gitt: # Y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr "På dette stadiet" k = 0 #

Halvparten 16, fjern # X # fra # 16x # og flytte kvadratet.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "har nå en verdi" #

Sett # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# Y = 2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# Y = 2 (Xcolor (red) (+ 8)) ^ 2color (grønn) (+ 2) #

#X _ ("toppunktet") = (- 1) xxcolor (red) (8) = farge (magenta) (- 8) #

Vertex # -> (x, y) = (farge (magenta) (- 8), farge (grønn) (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Alternativ 3:") #

gitt: # Y = -2x ^ 2-32x-126 #

# Y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("vertex") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Ved substitusjon bestemme #Y _ ("toppunktet") #