Hva er den andre termen av (p + q) ^ 5?

Svar:

# 5p ^ 4Q #

Forklaring:

Bruk binomialteoremet

# (P + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((K!) (N-k)!) P ^ (n-k) Q ^ k #

For andre sikt, # N #= 5 og # K #=1 (# K # er 1 for andre sikt og 0 for første sikt) så vi beregner begrepet i summeringen når # K #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5 p ^ 4q #

Fordi dette problemet er så kort, la oss utvide ENTIRE-uttrykket for å gi deg et bedre bilde av hva som skjer.

# (P + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) P ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) p ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) p ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) p ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) p ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) p ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) p ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# = P ^ 5 + 5 p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2P ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5 p ^ 1Q ^ 4 + q ^ 5 #

# = P ^ 5 + 5 p ^ 4q + 10 p ^ 3q ^ 2 + 10 p ^ (2) q ^ 3 + 5PQ ^ 4 + q ^ 5 #

Den andre termen i en geometrisk sekvens er 12. Den fjerde termen i samme rekkefølge er 413. Hva er fellesforholdet i denne sekvensen?

Fellesratio r = sqrt (413/12) Andre sikt ar = 12 Fjerde sikt ar ^ 3 = 413 Fellesratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Den andre termen av en aritmetisk sekvens er 24 og den femte termen er 3. Hva er den første termen og den vanlige forskjellen?

Første begrep 31 og felles forskjell -7 La meg begynne med å si hvordan du virkelig kan gjøre dette, så viser deg hvordan du skal gjøre det ... Når du går fra 2. til 5. periode av en aritmetisk sekvens, legger vi til felles forskjell 3 ganger. I vårt eksempel som resulterer i å gå fra 24 til 3, en endring på -21. Så tre ganger er den vanlige forskjellen -21 og den vanlige forskjellen er -21/3 = -7 For å komme fra 2. termen tilbake til den første, må vi trekke den vanlige forskjellen fra. Så den første sikt er 24 - (- 7) = 31 Så det va

Summen av tre tall er 4. Hvis den første blir doblet og den tredje er tredoblet, er summen to mindre enn den andre. Fire mer enn den første legges til den tredje er to flere enn den andre. Finn tallene?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opprett de tre ligningene: La 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variabelen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved å eliminere variabelen z ved å multiplisere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og legger til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved å sette x inn i EQ. 2 og EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y