Linjens likning er 2x + 3y - 7 = 0, find: - (1) helling av linjen (2) ligningen av en linje vinkelrett på den angitte linjen og passerer gjennom krysset mellom linjen x-y + 2 = 0 og 3x + y-10 = 0?

Svar:

# -3x + 2y-2 = 0 farge (hvit) ("ddd") -> farge (hvit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Første del i mye detalj som viser hvordan de første prinsippene fungerer.

Når de brukes til disse og bruker snarveier, bruker du mye mindre linjer.

#color (blå) ("Bestem avskjæringen av de opprinnelige ligningene") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. ligning (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Ligning (2) #

Trekke fra # X # fra begge sider av #Eqn (1) # gi

# -Y + 2 = -x #

Multipliser begge sider av (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Ligning (1_a) #

Ved hjelp av #Eqn (1_a) # erstatning for # X # i #Eqn (2) #

#COLOR (grønn) (3color (rød) (x) + y-10 = 0color (hvit) ("ddd") -> farge (hvit) ("ddd") 3 (farger (rød) (y-2)) + y-10 = 0 #

#COLOR (grønn) (farge (hvit) ("dddddddddddddddd") -> farge (hvit) ("ddd") 3y-6color (hvit) ("d") + y-10 = 0) #

#color (grønn) (farge (hvit) ("dddddddddddddddd") -> farge (hvit) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Legg til 16 på begge sider

#color (grønn) (farge (hvit) ("dddddddddddddddd") -> farge (hvit) ("ddddddd") 4y = 16 #

Del begge sider med 4

#color (grønn) (farge (hvit) ("dddddddddddddddd") -> farge (hvit) ("ddddddd") y = 4 #

Erstatning for # Y # i #Eqn (1) # gir #COLOR (grønn) (x = 2) #

Så krysset av #Eqn (1) og Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem ligningen til målplottet") #

Gitt linje: # 2x + 3y-7 = 0 farge (hvit) ("ddd") -> farge (hvit) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Snu #-2/3# opp ned

Dermed er gradienten av mållinjen # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Ved hjelp av # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) farge (hvit) ("ddd") -> farge (hvit) ("ddd") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 farge (hvit) ("ddd") -> farge (hvit) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Helling av den angitte linjen er # -2/3#

Ligningen av den vinkelrette linjen er #y = 3/2 x + 1 #

Ligningens linje er # 2x + 3y-7 = 0 eller 3y = -2x + 7 # eller

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Helling av linjen

er # -2/3# La koordinatet av kryssende punkt på to linjer

# x-y + 2 = 0 (1) og 3x + y-10 = 0 (2) # være # (X_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) og 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # legge

ligning (3) og ligning (4) vi får, # 4x_1 = 8 # eller

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 eller y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. Derfor

kryssende punkt er #(2,4)#. Helling av linjen vinkelrett

til linjen er # 2x + 3y-7 = 0 # er # m_1 = -1 / m = 3/2 #. derav

ligningen av den vinkelrette linjen i punktskråningsform er

# y-y_1 = m (x-x_1) eller y-4 = 3/2 (x-2) # eller

# y = 3 / 2x-3 + 4 eller y = 3/2 x + 1 # Ans