Svar:
#COLOR (blå) ((2 x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Forklaring:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Første faktor ut # X #:
#X (2x ^ 2 + 4x-1) #
Ser på faktoren:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Det er ikke mulig å fakturere dette ved hjelp av straight forward-metoden. Vi må finne røttene til dette og arbeide bakover.
Først gjenkjenner vi om # Alfa # og # Beta # er de to røttene, da:
#A (x-a) (x-beta) # er faktorer av # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Hvor #en# er en multiplikator:
Rødder av # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # bruker kvadratisk formel:
#X = (- (4) + - SQRT ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Så vi har:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Vi kan se ved koeffisienten til # X ^ 2 # i # 2x ^ 2 + 4x-1 # at:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Og inkludert faktoren # X # fra tidligere:
# (2 x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Jeg er ikke sikker på om dette er det du lette etter. Denne metoden er ikke spesielt nyttig, siden det ofte er faktoringspunktet å finne røttene, og her må vi finne røttene for å finne faktorene. Faktoring av høyere ordenspolynomer kan være vanskelig hvis forholdene ikke er rasjonelle som i dette tilfellet.
