Svar:
# x ^ 2 + 25 = 0 # har diskriminerende #-100 = -10^2#
Siden dette er negativt, har ligningen ingen reelle røtter. Siden det er negativt av et perfekt torg har det rasjonelle komplekse røtter.
Forklaring:
# X ^ 2 + 25 # er i skjemaet # Ax ^ 2 + bx + c #, med # A = 1 #, # B = 0 # og # C = 25 #.
Dette har diskriminerende # Delta # gitt av formelen:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Siden # Delte <0 # ligningen # x ^ 2 + 25 = 0 # har ingen reelle røtter. Det har et par tydelige komplekse konjugatrøtter, nemlig # + - 5i #
Diskriminanten # Delta # er delen under kvadratroten i den kvadratiske formelen for røtter av # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
(x) (2a) =
Så hvis #Delta> 0 # ligningen har to forskjellige virkelige røtter.
Hvis # Del = 0 # ligningen har en gjentatt ekte rot.
Hvis # Delte <0 # ligningen har ingen reelle røtter, men to forskjellige komplekse røtter.
I vårt tilfelle gir formelen:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
