Hva er produktregelen for derivater? + Eksempel

Produktregelen for derivater sier at en funksjon er gitt #f (x) = g (x) h (x) #, derivatet av funksjonen er #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

De produktregel brukes først og fremst når funksjonen for hvilken man ønsker derivatet, er blatant produktet av to funksjoner, eller når funksjonen vil bli lettere differensiert hvis man ser på som produktet av to funksjoner. For eksempel, når du ser på funksjonen #f (x) = tan ^ 2 (x) #, det er lettere å uttrykke funksjonen som et produkt, i dette tilfellet nemlig #f (x) = tan (x) tan (x) #.

I dette tilfellet er det enklere å uttrykke funksjonen som et produkt fordi de grunnleggende derivatene for de seks primære trigfunksjonene (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sek (x), barneseng (x) #) er kjent, og er henholdsvis #cos (x), -in (x), sec ^ 2 (x), -scsc (x) barneseng (x), sek (x) tan (x), -scsc ^ 2

Imidlertid er derivatet for #f (x) = tan ^ 2 (x) # er ikke et av de elementære 6 trigonometriske derivatene. Derfor vurderer vi #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # slik at vi kan håndtere #tan (x) #, for hvilken vi kjenner derivatet. Bruk av derivatet av #tan (x) #, nemlig # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, og kjederegelen # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, vi oppnår:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x))

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, så …

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #