Hva er omkretsen av en vanlig sekskant som har et areal på 54sqrt3 enheter kvadrert?

Svar:

Omkretsen av den vanlige sekskanten er #36# enhet.

Forklaring:

Formelen for området med en vanlig sekskant er

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # hvor # S # er lengden av en side av

vanlig sekskant. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 avbryte (sqrt3) # eller

# 3 s ^ 2 = 108 eller s ^ 2 = 108/3 eller s ^ 2 = 36 eller s = 6 #

Omkretsen av den vanlige sekskanten er # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

enhet. Ans

Svar:

Omkrets: #6# enheter

Forklaring:

En sekskant kan dekomponeres i 6 like-sidige trekanter:

Hvis vi lar # X # representer lengden på hver side av en slik like-sidig trekant.

Arealet av en trekant med sider av lengden # X # er

#COLOR (hvit) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#COLOR (hvit) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Se nedenfor for avledning)

Arealet av sekskanten er # 6A_triangle # som vi blir fortalt er # 54sqrt (3) # kvadratiske enheter.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (hvit) ("XXX") #Merk siden # X # er en geometrisk lengde #X> = 0 #

Omkretsen av sekskanten er # 6x #

# Rarr # Perimeter av sekskant #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Finne omkretsen av en like-sidig trekant med sider av lengden # X #:

Heron 's formel for området av en trekant forteller oss at hvis halvkantet av en trekant er # S # og trekanten har sider av lengder, # X #, # X #, og # X #, deretter

# "Område" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Halvperimeteren er # S = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Så # (X-r) = x / 2 #

og

# "Område" _triangle = sqrt (3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Svar:

#36#

Forklaring:

La oss starte fra en liksidig trekant med side #2#…

Bisecting trekantene resulterer i to rettvinklede trekanter, med sider #1#, #sqrt (3) # og #2# som vi kan utlede fra pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Arealet av den liksidige trekant er det samme som et rektangel med sider #1# og #sqrt (3) # (bare omorganiser de to rettvinklede trekanter for en måte å se det), så # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Seks slike trekanter kan monteres for å danne en vanlig sekskant med side #2# og område # 6 sqrt (3) #.

I vårt eksempel har sekskanten området:

# 54 sqrt (3) = farge (blå) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Så lengden på hver side er:

#color (blå) (3) * 2 = 6 #

og omkretsen er:

#6 * 6 = 36#