Svar:
Forklaring:
Ved å bruke et vinikulum (over bar) for å indikere sekvensen av decimaler som gjentar, kan vi skrive:
# 0.194949494 … = 0.1bar (94) #
Vi kan gjøre dette til en brøkdel ved å multiplisere med
# 10 (100-1) 0,1 bar (94) = 194.bar (94) - 1.bar (94) = 193 #
Så:
# 0.1bar (94) = 193 / (10 (100-1)) = 193/990 #
Dette er i enkleste form siden den største vanlige faktoren
Legg merke til at multiplisere med
-
Først flyttes nummer ett sted til venstre slik at det gjentatte mønsteret starter umiddelbart etter desimaltegnet.
-
Skift nummer to ytterligere steder til venstre (lengden på det gjentatte mønsteret), og deretter trekke opp originalen for å avbryte den gjentatte halen.
Hva er 0,15 gjentatt som en brøkdel?
Se en løsningsprosess under Jeg antar 1 og 5 gjenta som 0,151515 ... Hvis det bare er 5 gjentatte, kan du bruke denne samme prosessen. Først kan vi skrive: x = 0.bar15 Deretter kan vi multiplisere hver side med 100 som gir: 100x = 15.bar15 Da kan vi trekke hver side av den første ligningen fra hver side av den andre ligningen som gir: 100x - x = 15.bar15 - 0.bar15 Vi kan nå løse x på følgende måte: 100x - 1x = (15 + 0.bar15) - 0.bar15 (100-1) x = 15 + 0.bar15 - 0.bar15 99x = 15 + (0.bar15 - 0.bar15) 99x = 15 + 0 99x = 15 (99x) / farge (rød) (99) = 15 / farge (rød) ) (X) / x
Hva er 3,25 gjentatt med 5 gjentatte?
X = 3 23/90 Så vi har: 3.2bar5 La oss la x = 3.2bar5 Vi multipliserer begge sider med 100. (Vi beveger desimalpunktet to steder til høyre.) 100x = 3.25555 ... * 100 100x = 325.555 ... 100x = 325.bar5 Vi deler nå ligningen med 10. (Flytt desimalpunktet med ett sted til venstre.) 10x = 32.bar5 Vi trekker nå begge ligningene. 100x-10x = 325.bar5-32.bar5 Vær oppmerksom på at uendelige fives avbryter hverandre. 90x = 293 Vi løser nå denne ligningen. x = 3 23/90
Hva er .94 gjentatt med begge tallene som gjentar?
0.bar (94) = 94/99 Merk at vi kan skrive 0.94949494 ... med et vinikulum (over bar) for å indikere gruppen av gjentatte sifre, som 0.bar (94) En metode er å finne et heltall flere av 0.bar (94) = 94.bar (94) - 0.bar (94) = 94 Så : 0.bar (94) = 94 / (100-1) = 94/99 Merk at 94 og 99 ikke har noen felles faktor større enn 1, så dette er i enkleste form. Alternativt kan du begynne å gjenkjenne at: 1 = 0.999999 .... = 0.bar (99) Så: 0.949494 ... = (0.bar (94)) / (0.bar (99)) = 94 / 99