Svar:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Symmetri-akse:" x = 4/3 #
Forklaring:
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Det er viktig å huske at når det gjelder kvadratikk, er det to former:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (blå) ("Standardform") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (blå) ("Vertex Form") #
For dette problemet kan vi se bort fra toppunktet, da vår ligning er i standardformularen.
For å finne toppunktet til standardformularen må vi gjøre litt matte:
# "Vertex:" # # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a)))
De #Y "-coordinate" # kan se litt forvirrende ut, men alt det betyr er at du plugger inn #X "-coordinate" # av toppunktet tilbake i ligningen og løse. Du ser hva jeg mener:
#X "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (blå) ("Plug in" 8 "for" b "og" -3 "for" a) #
#((-8)/-6)# #color (blå) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((Avbryt (-) 4) / (avbryt (-) 3)) # #color (blå) ("Forenkle; negativer avbrytes for å gjøre positive") #
#x "-koordinere:" farge (rød) (4/3) #
La oss nå plugge #4/3# tilbake i hver # X # i den opprinnelige funksjonen
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# Y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (blå) ("Plug" 4/3 "inn i" x "s") #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (blå) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (blå) ("" -3 * 16 = -48) #
# Y = -48 / 9 + 32/3 + 35 # #color (blå) ("" 8 * 4 = 32) #
La oss få noen vanlige betegnelser for å forenkle dette:
# Y = -48/9 + 96/9 + 35 # #color (blå) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# Y = -48/9 + 96/9 + 315/9 # #color (blå) ("" 35 * 9 = 315, "" 1 * 9 = 9) #
# Y = 48/9 + 315/9 # #color (blå) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# Y = 363/9 # #color (blå) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-koordinere:" farge (rød) (363/9) #
Nå som vi har vår # X # og # Y # # "Koordinater," # vi kjenner toppunktet:
# "Vertex:" farge (rød) ((4/3, 363/9) #
Når det kommer til kvadratikk, # "symmetriakse" # er alltid den #X "-coordinate" # av # "Toppunktet" #. Derfor:
# "Symmetri-akse:" farge (rød) (x = 4/3) #
Det er viktig å huske at # "symmetriakse" # er alltid fortalt når det gjelder # X #.
Svar:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3.121 / 3) #
Forklaring:
# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.
#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #
# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "
# "er en multiplikator" #
# "for å uttrykke y i dette skjemaet bruk" farge (blå) "å fullføre kvadratet" #
# • "koeffisienten til" x ^ 2 "termen må være 1" #
# RArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "add / subtract" (1/2 "koeffisient av x-termen") ^ 2 "til" #
# X ^ 2-8 / 3x #
# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) Xcolor (red) (+ 16/9) farge (rød) (- 16/9) -35/3) #
#COLOR (hvit) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (hvit) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (rød) "i vertexform" #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4 / 3.121 / 3) #
# "likningen av symmetriaksen passerer gjennom" #
# "Vertex er vertikal med ligning" x = 4/3 #
