Hva er domenet og rekkevidden av funksjonen: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Svar:

Domenet er # (- oo, oo) # og rekkevidde #0, 1/2#

Forklaring:

gitt:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Legg merke til at for noen reell verdi av # X #, nevneren # 1 + x ^ 4 # er ikke-null.

derav #f (x) # er godt definert for enhver reell verdi av # X # og domenet er # (- oo, oo) #.

For å bestemme rekkevidden, la:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Multipliser begge ender med # 1 + x ^ 4 # å få:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

subtraksjon # X ^ 2 # fra begge sider kan vi omskrive dette som:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Dette vil bare ha reelle løsninger hvis diskriminanten ikke er negativ. Sette # A = y #, # B = -1 # og # C = y #, diskriminanten # Delta # er gitt av:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Så vi krever:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Derfor:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Så # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

I tillegg merke det #f (x)> = 0 # for alle reelle verdier av # X #.

derav # 0 <= y <= 1/2 #

Så rekkevidden av #f (x) # er #0, 1/2#