Hva er global og lokal ekstrem av f (x) = x ^ 3 + 48 / x?

Svar:

lokal: #x = -2, 0, 2 #

Global: #(-2, -32), (2, 32)#

Forklaring:

For å finne ekstrem, finner du bare poeng hvor #f '(x) = 0 # eller er udefinert. Så:

# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #

For å gjøre dette til et strømregelproblem, skriver vi om igjen # 48 / x # som # 48x ^ -1 #. Nå:

# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #

Nå tar vi bare dette derivatet. Vi ender med:

# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #

Går fra negative eksponenter til brøker igjen:

# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #

Vi kan allerede se hvor en av våre extrema vil oppstå: #f '(x) # er udefinert på #x = 0 #, på grunn av # 48 / x ^ 2 #. Derfor er det en av våre extrema.

Deretter løser vi for de andre (e). For å begynne, multipliserer vi begge sider av # X ^ 2 #, for å kvitte oss med brøkdelen:

# 3x ^ 4 - 48 = 0 #

# => x ^ 4 - 16 = 0 #

# => x ^ 4 = 16 #

# => x = ± 2 #

Vi har 3 steder hvor ekstrem forekommer: #x = 0, 2, -2 #. For å finne ut hva vår globale (eller absolutte) ekstrem er, plugger vi disse inn i den opprinnelige funksjonen:

Så, vår absolutt minimum er poenget #(-2, -32)#, mens vår absolutt maksimum er #(2, -32)#.

Håper det hjelper:)