Vann hælder i en sylindrisk bolle med høyde 10 ft og radius 3 ft, med en hastighet på 5 "ft" ^ 3 / "min". I hvilken grad stiger vannnivået?

Svar:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Forklaring:

For en gitt høyde, # H #, av væske i sylinder eller radius # R #, volumet er

#V = pi r ^ 2 h #

Differensierende wrt tid

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 dot h # men #dot r = 0 # så

#dot V = pi r ^ 2 dot h #

# dot h = prikk V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min