Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Svar:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Forklaring:

En vektor som er normal (ortogonal, vinkelrett) til et plan som inneholder to vektorer, er også normalt for begge givne vektorer. Vi kan finne den normale vektoren ved å ta kryssproduktet av de to givne vektorene. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren.

Skriv først hver vektor i vektorgradsform:

# Veca = <2, 3,1> #

# Vecb = <2,1, -3> #

Korsproduktet, # Vecaxxvecb # er funnet av:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, 3,1), (2,1, -3)) #

For Jeg komponent, vi har:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

For j komponent, vi har:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

For k komponent, vi har:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Derfor, # Vecn = <8,8,8> #

Nå, for å gjøre dette til en enhetvektor, deler vi vektoren med dens størrelse. Størrelsen er gitt av:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Enhetsvektoren blir da gitt av:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Ved å rationalisere nevneren får vi:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #