Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder <1,1,1> og <2,0, -1>?

Svar:

Enhetsvektoren er # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Forklaring:

Du må gjøre kryssproduktet av de to vektorene for å få en vektor vinkelrett på flyet:

Korsproduktet er deteminant av

# | ((Veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <- 1,3, -2> #

Vi sjekker ved å gjøre prikkproduktene.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Som prikkene er #=0#, konkluderer vi at vektoren er vinkelrett på flyet.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Enhetsvektoren er # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> En vektor som er normal (ortogonal, vinkelrett) til et plan som inneholder to vektorer, er også normalt for begge givne vektorer. Vi kan finne den normale vektoren ved å ta kryssproduktet av de to givne vektorene. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren. Først skriver du hver vektor i vektorform: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Korsproduktet, vecaxxvecb, er funnet av: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1-3)) For I-komponenten har vi: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 For j komponent har vi: - [(2 * -3) - (2 * 1)]

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder 3i + 7j-2k og 8i + 2j + 9k?

Enhetsvektoren normal til flyet er (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). La oss vurdere vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Det normale for flyet vecA, vecB er ingenting, men vektoren vinkelrett, dvs. kryssproduktet av vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hat (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Enhetsvektoren normal til flyet er + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Så | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~ ~ 94 Nå erstatte alt i over ligningen, vi får enhetsvektor = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 3 i + j-k) og # (- 2i - j - k)?

Enhetsvektoren er = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Vi beregner vektoren som er vinkelrett på de andre 2 vektorer ved å gjøre et kryssprodukt, La veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hat, hat), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hat (5) = <- 2, -1,5> Verifikasjon veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modulen av vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1