Hva er den horisontale asymptoten av (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# Y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Regelen er:

Hvis graden av telleren er mindre enn graden av nevnte er den horisontale asymptoten den # X #-akser.

Hvis graden av telleren er den samme som graden av nevnte er den horisontale asymptoten # y = ("Koeffisient av høyeste effektperiode i telleren") / ("Koeffisient av høyeste effektperiode i nevneren") #

Hvis graden av telleren er større enn graden av nevneren ved #1# da er det ingen horisontal asymptote. I stedet har funksjonen en skrå asymptote.

I dette problemet har vi det første tilfellet, og den horisontale asymptoten er # X #-akser.

Hvis du har lært hvordan du beregner grensene for funksjoner, kan du beregne grensen for funksjonen som #X -> + - oo #. Du vil se at uansett hvilken av de tre sakene din funksjon har, er reglene ovenfor riktige.

Du kan se dette i grafen av funksjonen nedenfor:

Svar:

# Y = 0 #

Forklaring:

Det er 2 måter å gjøre dette på.

(1) Det er en regel som sier at hvis polynomet i telleren har en lavere grad enn polynomet i nevnen, så vil den horisontale asymptoten være # Y = 0 #.

Hvorfor?

Vel, du kan sub i tall for å se at polynomet i mindre grad alltid vil ha et tall mindre enn polynomet i større grad. Siden tallet ditt i telleren er mindre enn tallet i din nevner, når du deler, merker du at tallet nærmer seg 0.

(2) For å finne den horisontale asymptoten må du lette likningen din #y -> 0 #

Når du finner den horisontale asymptoten, deler du både telleren og nevnen ved termen med størst grad. dvs. i dette spørsmålet, vil du dele hvert begrep av # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2)

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Derfor er din horisontale asymptote # Y = 0 #