Hva er gjennomsnittet og variansen av en tilfeldig variabel med følgende sannsynlighetsdensitetsfunksjon ?: f (x) = 3x ^ 2 hvis -1 <x <1; 0 ellers

Svar:

Mener #E (X) = 0 # og varians # "Var" (X) = 6/5 #.

Forklaring:

Noter det

#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #

# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #

# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #

#=0#

Legg også merke til det

# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #

# = 3/5 * (1 + 1) #

#= 6/5#

Anta at X er en kontinuerlig tilfeldig variabel hvis sannsynlighetsdensitetsfunksjon er gitt av: f (x) = k (2x - x ^ 2) for 0 <x <2; 0 for alle andre x. Hva er verdien av k, P (X> 1), E (X) og Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 For å finne k bruker vi int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 For å beregne P (x> 1 ), bruker vi P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 For å beregne E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 For å beregne V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) =

Hva er en tilfeldig variabel? Hva er et eksempel på en diskret tilfeldig variabel og en kontinuerlig tilfeldig variabel?

Se nedenfor. En tilfeldig variabel er numeriske utfall av et sett med mulige verdier fra et tilfeldig eksperiment. For eksempel velger vi tilfeldigvis en sko fra en skobutikk og søker to numeriske verdier av størrelsen og prisen. En diskret tilfeldig variabel har et begrenset antall mulige verdier eller en uendelig sekvens av talbare reelle tall. For eksempel størrelsen på skoene, som kun kan ta et begrenset antall mulige verdier. Mens en kontinuerlig tilfeldig variabel kan ta alle verdier i et intervall med ekte tall. For eksempel kan prisen på sko ta noen verdi, i form av valutaen.

Hva er variansen av X hvis den har følgende sannsynlighetsdensitetsfunksjon ?: f (x) = {3x2 hvis -1 <x <1; 0 ellers}

Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx som kan skrives som: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 Jeg antar at spørsmålet er ment å si f (x) = 3x ^ 2 "for" -1 <x <1; 0 "ellers" Finn variansen? Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Utvide: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-mu ^ 2 erstatter sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 Hvo